Persamaan Kuadrat Part 2: Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Sebelumnya, kita telah mempelari bentuk umum persamaan kuadrat, akar-akar persamaan kuadrat dan juga cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Materi kali kita masih mempelajari cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara yang lain, yaitu dengan melengkapkan kaudrat sempurna.  Tidak semua bentuk persamaan kuadrat bisa dengan mudah kita faktorkan, contohnya persamaan kuadrat berikut: $x^2+6x+1=0$, untuk itu, kita memerlukan alternatif lain untuk menentukan akar-akarnya, alternatif lain ada dua cara, bisa dengan melengkapkan kuadrat sempurna atau bisa dengan cara menggunkan rumus kuadratis (rumus ABC) yang akan kita bahas pada materi berikutnya.

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna pada dasarnya kita mengubah bentuk persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ menjadi bentuk $(x\pm p)^2=q$ dengan $q\geq 0$. Bentuk $(x\pm p)^2$ inilah yang disebut bentuk kuadrat sempurna.  Beberapa contoh bentuk kuadrat sempuna diantaranya: $(x+4)^2$ dan $(2x-3)^2$.

Jika ruas kiri suatu persamaan kuadrat sudah berbentuk kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat tersebut dapat diselesaikan dengan menarik akar.

$$x^2=p\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{p}$$

dengan $p\geq 0$.

Contoh 1:

Tentukan akar-akar dari persamaan $(x+3)^2=7$

Jawab:

$\begin{align*}(x+3)^2&=7\\x+3&=\pm \sqrt{7}\\x&=-3\pm\sqrt{7}\\x_1&=-3+\sqrt{7}\\x_2&=-3-\sqrt{7}\end{align*}$

Jika persamaan kuadrat belum membentuk kuadrat sempurna, maka kita harus "menyempurnakan"nya terlebih dahulu dengan formula berikut:

$$x^2\pm 2px+p^2=(x\pm p)^2$$

perhatikan beberapa contoh berikut:

Contoh 2:

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2+6x+9=0$

Jawab:

$\begin{align*}x^2+6x+9&=0\\(x+3)^2&=0\\x+3&=0\\x&=-3\end{align*}$

Contoh 3:

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2+6x+6=0$

Jawab:

$\begin{align*}x^2+6x+6&=0\\x^2+6x+9-3&=0\\x^2+6x+9&=3\\(x+3)^2&=3\\x+3&=\pm\sqrt{3}\\x&=-3\pm\sqrt{3}\\x_1&=-3+\sqrt{3}\\x_2&=-3-\sqrt{3}\end{align*}$

Contoh 4:

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-2x-10=0$

Jawab:

$\begin{align*}x^2-2x-10&=0\\x^2-2x+1-11&=0\\x^2-2x+1&=11\\(x-1)^2&=11\\x-1&=\pm\sqrt{11}\\x&=1\pm\sqrt{11}\\x_1&=1+\sqrt{11}\\x_2&=1-\sqrt{11}\end{align*}$

Jika masih belum jelas, silakan pelajari video dari channel YouTube m4th-lab sebagai berikut:

Silakan gabung di Fans Page Facebook, Channel Telegram untuk memperoleh update terbaru, dan Subscribe Channel YouTube m4th-lab untuk memperoleh video pembelajaran matematika secara gratis, untuk mengikuti tautan klik pada tombol di bawah ini:

m4th-lab Youtube Channel: 

m4th-lab Facebook Fans Page:

m4th-lab Telegram Channel:

@banksoalmatematika

Download Ribuan Soal matematika, lihat pada Daftar Isi atau Klik Disini

Share this post